Medida de um ângulo

A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de um ângulo é o grau, cujo símbolo é º.

Tomando um ângulo raso ou de meia-volta e dividindo-o em 180 partes iguais, determinamos 180 ângulos de mesma medida. Cada um desses ângulos representa um ângulo de 1º grau (1º).

Para medir ângulos, utilizamos um instrumento denominado transferidor. O transferidor já vem graduado com divisões de 1º em 1º. Existem dois tipos de transferidor: de 180º e de 360º.

O grau compreende os seguintes submúltiplos:

O minuto corresponde a do grau. Indica-se um minuto por 1'.

1º=60'

O segundo corresponde a do minuto. Indica-se um segundo por 1''.

1'=60''

Logo, podemos concluir que:

1º = 60'.60 = 3.600''

Quando um ângulo é medido em graus, minutos e segundos, estamos utilizando o sistema sexagesimal.

Usando o transferidor

Como medir um ângulo, utilizando o transferidor

Observe a sequência:

O centro O do transferidor deve ser colocado sobre o vértice do ângulo.
A linha horizontal que passa pelo centro deve coincidir com uma das semirretas do ângulo .
Verificamos a medida da escala em que passa a outra semirreta .

Como construir um ângulo utilizando o transferidor

Observe a sequência utilizada na construção de um ângulo de 50º:

Traçamos uma semirreta .

Colocamos o centro do transferidor sobre a origem da semirreta (A).
Identificamos no transferidor o ponto (C) correspondente à medida de 50º.

Traçamos a semirreta , obtendo o ângulo BÂC que mede 50º.

Os ângulos de 30º, 45º, 60º e 90º são ângulos especiais. Eles podem ser desenhados com esquadro.

Leitura de um ângulo

Observe as seguintes indicações de ângulos e suas respectivas leituras:

15º (lê-se "15 graus'')

45º50' (lê-se ''45 graus e 50 minutos'')

30º48'36'' (lê-se ''30 graus, 48 minutos e 36 segundos'')

Observações:

Além do transferidor, existem outros instrumentos que medem ângulos com maior precisão. Como exemplos temos o teodolito, utilizado na agrimensura, e o sextante, utilizado em navegação.

A representação da medida de um ângulo pode ser feita também através de uma letra minúscula ou de um número.

Um ângulo raso ou de meia-volta mede 180º.

O ângulo de uma volta mede 360º.

Questões envolvendo medidas de ângulos

Observe a resolução das questões abaixo:

Determine a medida do ângulo AÔB na figura:

Solução:

Medida de AÔB = x

Medida de BÔC = 105º

Como m (AÔC) é 180º, pois é um ângulo raso, temos:

m (AÔB) + m (BÔC) = m (AÔC)

x + 105º = 180º

x = 180º - 105º

x = 75º

Logo, a medida de AÔB é 75º.

Determine a medida do ângulo não convexo na figura:

Solução:

Verificamos que o ângulo não convexo na figura (x) e o ângulo convexo (50º) formam juntos um ângulo de uma volta, que mede 360º. Assim:

x + 50º = 360º

x = 360º - 50º

x = 310º

Logo, o valor do ângulo não convexo é 310º.

Transformação de unidades

Como vimos, quando trabalhamos com medidas de ângulos, utilizamos o sistema sexagesimal. Observe nos exemplos como efetuar transformações nesse sistema: