Operações com números racionais decimais

Adição e subtração

Adição

Considere a seguinte adição:

1,28 + 2,6 + 0,038

Transformando em frações decimais, temos:

Método prático:

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;
2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula;
3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Exemplos:

1,28 + 2,6 + 0,038	35,4 + 0,75 + 47	6,14 + 1,8 + 0,007

Subtração

Considere a seguinte subtração:

3,97 - 2,013

Transformando em fração decimais, temos:

Método prático:

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;
2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula;
3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais.

Exemplos:

3,97 - 2,013	17,2 - 5,146	9 - 0,987

Multiplicação de números racionais decimais

Considere a seguinte multiplicação:

3,49 · 2,5.

Transformando em frações decimais, temos:

Método prático:

Multiplicamos os dois números decimais como se fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.

Exemplos:

3,49 · 2,5

1,842 · 0,013

Observação:

1. Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso, o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. Exemplo:

5 · 0,423 = 2,115

2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:

3. Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos:

0,05 =

= 5%

1,17 =

= 117%

5,8 = 5,80 =

= 580%

Divisão de números racionais decimais

Divisão exata

Considere a seguinte divisão:

1,4 : 0,05.

Transformando em frações decimais, temos:

Método prático:

1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;
2º) Suprimimos as vírgulas;
3º) Efetuamos a divisão.

Exemplos:

1,4 : 0,05

Igualamos as casa decimais:	1,40	:	0,05
Suprimindo as vírgulas:	140	:	5

Efetuando a divisão:

Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.

6 : 0,015

Igualamos as casas decimais	6,000	:	0,015
Suprimindo as vírgulas	6.000	:	15

Efetuando a divisão:

Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.

4,096 : 1,6

Igualamos as casas decimais	4,096	:	1,600
Suprimindo as vírgulas	4.096	:	1.600

Efetuando a divisão:

Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero resto, uma vez que 896 unidades corresponde a 8.960 décimos.

Continuamos a divisão para determinar os centésimos, acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos.

O quociente 2,56 é exato, pois o resto é nulo.

Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.

Outros exemplos:

0,73 : 5

Igualamos as casas decimais	0,73	:	5,00
Suprimindo as vírgulas	73	:	500

Efetuando a divisão:

Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero à direita do três. Assim:

Continuando a divisão, obtemos:

Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146.

Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no quociente e acrescentar mais um zero ao resto. Exemplos:

2,346 : 2,3

Verifique que 460 (décimos) é inferior ao divisor (2.300). Colocamos, então, um zero no quociente e acrescentamos mais um zero ao resto.

Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02.

Observação:

Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos:

Divisão não exata de números racionais decimais

No caso de uma divisão não exata, determinamos o quociente aproximado por falta ou por excesso. Veja, por exemplo, a divisão de 66 por 21:

Tomando o quociente 3 (por falta), ou 4 (por excesso), estamos cometendo um erro de menos de uma unidade, pois o quociente real encontra-se entre 3 e 4.
Logo:

Assim, na divisão de 66 por 21, podemos afirmar que:

3 é o quociente aproximado por falta, a menos de uma unidade.
4 é o quociente aproximado por excesso, a menos de uma unidade.

Prosseguindo a divisão, temos:

Podemos afirmar que:

3,1 é o quociente aproximado por falta, a menos de um décimo.
3,2 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um décimo.

Dando mais um passo, nessa mesma divisão, podemos afirmar que:

3,14 é o quociente aproximado por falta, a menos de um centésimo.
3,15 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um centésimo.

Observação:

1. As expressões têm o mesmo significado:

- Aproximação por falta com erro menor que 0,1 ou aproximação de décimos.
- Aproximação por falta com erro menor que 0,01 ou aproximação de centésimos e, assim, sucessivamente.

2. Determinar um quociente com aproximação de décimos, centésimos ou milésimos significa interromper a divisão ao atingir a primeira, segunda ou terceira casa decimal do quociente, respectivamente. Exemplos:

13 : 7 = 1,8 (aproximação de décimos)
13 : 7 = 1,85 (aproximação de centésimos)
13 : 7 = 1,857 (aproximação de milésimo)

Cuidado!

No caso de ser pedido um quociente com aproximação de uma divisão exata, devemos completar com zero(s), se preciso, a(s) casa(s) do quociente necessária(s) para atingir tal aproximação. Por exemplo, o quociente com aproximação de milésimos de 8 e 3,2 é:

Representação decimal de uma fração ordinária

Podemos transformar qualquer fração ordinária (ou seja, uma fração que não é decimal) em número decimal, devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. Exemplos: