Matemática - Razões

Razões

O que é uma razão?

Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:

  (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart).

Podemos afirmar também que o kart tem a metade  do comprimento do carro de corrida.
A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.

A razão  pode também ser representada por 1:2 e significa que cada metro do kart corresponde a 2m do carro de corrida.

Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero)
o quociente  ou a:b.

A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão". Como no exemplo anterior, são diversas as situações em que utilizamos o conceito de razão. Exemplos:

• Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos.
  Razão dos candidatos aprovados nesse concurso:

       (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).

• Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres.
  Razão entre o número de mulheres e o número de convidados:

        (de cada 4 convidados, 3 eram mulheres).

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     Observações:

     1) A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três formas. Exemplo:
Razão entre 1 e 4:     1:4   ou    ou 0,25.

2) A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrários. Exemplos:

A razão entre 1 e -8 é  .

A razão entre    é   .

Termos de uma razão

Observe a razão:

    (lê-se "a está para b" ou "a para b").

Na razão a:b ou , o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente.

Veja o exemplo:

3:5   =  

Leitura da razão: 3 está para 5 ou 3 para 5.

Razões inversas

Considere as razões .

Observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja, .

Nesse caso, podemos afirmar que  são razões inversas.

Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1.

Exemplo:
 são razões inversas, pois .

Perceba que, nas razões inversas, o antecedente de uma é o consequente da outra, e vice-versa.

Observações:

1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa.
2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos permutar (trocar) os seus termos. Exemplo:

O inverso de .

Razões equivalentes

Dada uma razão entre dois números:

Obtemos uma razão equivalente multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo número racional (diferente de zero),

Exemplos:
  são razões equivalentes.

 são razões equivalentes.

Razões entre grandezas da mesma espécie

O conceito é o seguinte:

Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade.

Exemplos:

1) Calcular a razão entre a altura de duas crianças, sabendo que a primeira possui uma altura h1= 1,20m e a segunda possui uma altura h2= 1,50m. A razão entre as alturas h1 e h2 é dada por:

2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240m2.

Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: .

Razões entre grandezas de espécies diferentes

O conceito é o seguinte:

Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas envolvidas.

Exemplos:

1) Consumo médio:

• Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão?
  Solução:
  Razão = 
  Razão =  (lê-se "11,5 quilômetros por litro")
  Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km.

2) Velocidade média:

• Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?
  Solução:
  Razão = 
  Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora")
  Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km.

3) Densidade demográfica:

• O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 145.694 km2. Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa razão?
  Solução:
  Razão = 
  Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado")
  Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes.

4) Densidade absoluta ou massa específica:

• Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razão entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razão?
  Solução:
  Volume = 1cm . 1cm . 1cm  =  1cm3
  Razão = 
  Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico")
  Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g.