Matemática - Dízimas Periódicas

Dízimas periódicas

Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.

Dízimas periódicas simples

Nas dízimas periódicas simples, o período apresenta-se logo após a vírgula. Veja os exemplos:

  (período: 5)

 (período: 3)

 (período: 12)

Dízimas periódicas compostas

Nas dízimas periódicas compostas, entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica. Exemplos:

Período: 2
Parte não periódica: 0

Período: 4
Período não periódica: 15

Período: 23
Parte não periódica: 1

Observações:

Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

  

Geratriz de uma dízima periódica

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Como determinar a geratriz de uma dízima

Dízima simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período. Exemplos:

Dízima Composta

A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde:

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.

d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos: