Matemática - Inequações do 1º Grau

Inequações do 1º grau

O que é uma inequação?

Denominamos inequação toda sentença matemática
aberta por uma desigualdade.

As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas em uma das seguintes formas:

com a e b reais .

Exemplos:

Representação gráfica de uma inequação do 1º grau com duas variáveis

Método prático

• Substituímos a desigualdade por uma igualdade.
• Traçamos a reta no plano cartesiano.
• Escolhemos um ponto auxiliar, de preferência o ponto (0, 0), e verificamos se o mesmo satisfaz ou não a desigualdade inicial.

Em caso positivo, a solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar.

Em caso negativo, a solução da inequação corresponde ao semiplano oposto aquele ao qual pertence o ponto auxiliar. Exemplo:

• Vamos representar graficamente a inequação 
  Tabela:

  x	y	(x, y)
  0	4	(0, 4)
  2	0	(2, 0)

  Gráfico:
  

Substituindo o ponto auxiliar (0, 0) na inequação, verificamos:

 (Afirmativa positiva, o ponto auxiliar satisfaz a inequação)

A solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar (0, 0).

Resolução gráfica de um sistema de inequações do 1º grau

Para resolver um sistema de inequações do 1º grau graficamente, devemos:

• traçar em um mesmo plano o gráfico de cada inequação;
• determinar a região correspondente à intersecção dos dois semiplanos.

Exemplo: dê a resolução gráfica do sistema: 

Solução:

Traçando as retas -x +  y = 4 e 3x + 2y = 6.

Tabela -x+y=4

x	y	(x, y)
0	4	(0, 4)
-4	0	(-4, 0)

 

Tabela 3x+2y=6

x	y	(x, y)
0	3	(0, 3)
1	3/2	(1, 3/2)

Gráfico: